Eulerren karakteristika

Izena	Irudia	Eulerren ezaugarriak
Segmentua		1
Zirkunferentzia		0
Diskoa		1
Esfera		2
Toru (bi zirkuluren emaitza)		0
Toru bikoitza		2
Toru hirukoitza		4
Plano proiektibo erreala		1
Möbiusen banda		0
Klein-botila		0
Bi esfera (deskonektatuta)		2 + 2 = 4
Hiru esfera (deskonektatuta)		2 + 2 + 2 = 6

Matematikan eta, bereziki, topologia aljebraikoan, Eulerren karakteristika edo Euler-Poincaréren karakteristka inbariante topologiko bat da, espazio topologiko mota baten forma edo egitura deskribatzeko balio duen zenbaki definitu bat. Gehienetan ${\displaystyle \chi }$ (Ji letra grekoak) adierazten du.

Eulerren karakteristika poliedroetarako definitu zen hasiera batean, eta haiei buruzko zenbait teorema probatzeko erabili zen, solido platonikoen sailkapena barne, Francesco Maurolikoren 1537ko eskuizkribu ezezagun batean agertzen zela ikusi delarik^[1]. Leonhard Eulerrek, poliedro ganbilentzat sartu zuen modu orokorragoan eta bere omenez jaso du deitura. Hala ere, ezin izan zuen zehatz-mehatz frogatu inbariantea zela.

Poliedroetarako duen formula ezaguna honako hau da:

Eulerren karakteristika

${\displaystyle \chi =Erpin-Ertz+Aurpegi\,\!}$

Matematika modernoetan, Eulerren ezaugarria homologia kontzeptutik eta, era abstraktuagoan, aljebra homologikotik sortzen da, eta era guztietako gainazalen karakterizaziora zabaldu da.

1. ↑ (Ingelesez) A History of Folding in Mathematics.  doi:10.1007/978-3-319-72487-4. (Noiz kontsultatua: 2022-12-21).